[拓樸] 有人讀拓樸學時是很有感覺的嗎?

[Zorich (卓里奇)]

剛開始接觸拓樸學時，在一開始的Metric Space那邊感覺真的很愜意

open ball, closed ball, limit point, derived set, closure, interior

上面這些東西在metric space討論起來，用R2當例子去想像真的覺得很有趣，輕鬆愉快

直到學了拓樸空間後開始感到有點抽象，但也不難，就是取出開球的性質

後來學了lindelof space, T0 T1 T2 space, locally connected,compact等感到有點吃力

lindelof space還好，用second countable space來思考就能理解

但是T0 T1 T2 space之間的差異實在難以想像，搞到最後只能背定義

還有一些連續的性質難以用圖形去想像，例如以下性質全部等價:

f連續=f^(-1)保開集=f^(-1)保閉集=f(A的closure)包含於f(A)的closure A是f定義域子集

=f^(-1)(B的interior)包含於f^(-1)(B)的interior B是f的對應域的子集

我想上面幾個性質花個好幾個小時去用f:R->R當例子來想應該是想得出來，但時間有限...

昨晚看到一個定理: Each compact subset of T2 space is closed  差點沒崩潰

想請問有人學拓樸時是很輕鬆愉快，這些都能很直覺的感覺而不是背定義定理性質嗎?

另外想請問這些可以用在那些地方?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.14.177
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※ 編輯: Zorich (61.228.14.177), 05/31/2015 23:01:39
推 HmmHmm      : 我覺得你應該要停止用 R^n 來想拓墣了
→ willydp     : 不建議為學general topology而學之
→ willydp     : 學general topology應該是依據需求學
→ willydp     : 這樣心中的實例才會比較充足, 能夠想像
→ willydp     : 例如可以先讀泛函分析, 或者代數拓樸, 或代數幾何
→ willydp     : 這三個領域都會用到拓樸, 但是型態天差地遠
→ willydp     : 它們可以提供你對拓樸不同的感受
推 xcycl       : 有本 Counterexamples in Topology 可以參考
→ xcycl       : 各式各樣不滿足某種性質的性質，有幾個像是
→ xcycl       : Sierpinski space 很重要卻好像不在 Munkres
推 kerwinhui   : 推 Counterexamples，有很多好玩的例子
→ kerwinhui   : 本來T0,T1,...,T6就是要背定義的…
→ cacud       : 魔鬼終結者1~6