推 a016258 : z-3-11(12,13)06/05 09:44
精華區這題好像不能看？
這題還要再加個條件，即 a/b > 0
還有這題目有錯，是 ln(b/a) 不是 ln(a/b)
不失一般性，可假設 0 < a,b
∞ cos(αx)
注意到對任意 h > 0，α≠0，∫ ------------ dx 此瑕積分存在
h x
∞ cos(ax) ∞ cos(x)
又 ∫ --------- dx = ∫ --------- dx
h x ah x
∞ cos(bx) ∞ cos(x)
同理 ∫ ---------- dx = ∫ -------- dx
h x bh x
∞ cos(ax) - cos(bx)
因此 ∫ -------------------- dx → cos(0) * ln(b/a) as h→0+
h x
= ln(b/a)
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