推 a016258 : z-3-11(12,13) 06/05 09:44
→ xy210742 : 這是什麼意思呢？a大 06/05 10:28
→ Eliphalet : 精華區啦，不過 11 那題不能看，12,13的精神跟這 06/05 10:31
→ Eliphalet : 個不同 06/05 10:31
抱歉，看到這種題目直覺想到就是類似做法
試了一下 沒法
換一個方法試試 計算有點繁複
沒有樓上E大的解法好 ><
∞
f(t) = ∫ exp(-tx) ( cos(ax) - cos(bx) ) / x dx ( 原 = f(0) )
0
∞ b
= ∫ ∫ exp(-tx) sin(xy) dy dx
0 a
b ∞
= ∫ ∫ exp(-tx) sin(xy) dx dy
a 0
b 1 ∞
= ∫ - ------------- exp(-tx) ( t*sin(xy) + y * cos(xy) )| dy (過程略 XD)
a t^2 + y^2 0
b y
= ∫ - ------------ dy
a t^2 + y^2
b
= -(1/2) ln ( t^2 + y^2 ) |
a
= -(1/2) ln[ ( t^2 + b^2) / (t^2 + a^2) ]
=> f(t=0) = -(1/2) ln(b^2/a^2) = ln(b/a)
好像有點捨近求遠 @@
有錯還請不吝指正。
--
If people do not believe that mathematics is simple,
it is only because they do not realize how complicated life is.
－ John von Neumann
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.137.240
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1433475385.A.F56.html
→ Eliphalet : 我個人認為，如果做起來不是很複雜的話，對於考試 06/05 11:57
→ Eliphalet : 之類的，少用這些看起來很 fancy 的做法比較好 06/05 11:58
→ Eliphalet : (當然，如果有定理保證那OK)，像這題，如果閱卷者 06/05 11:58
→ Eliphalet : 問為什麼第二三步積分可以交換？(是 noncompact 06/05 11:58
→ Eliphalet : interval 喔)那不就要解釋個老半天，徒然增加風險 06/05 11:59
→ Eliphalet : 罷了 06/05 11:59
感謝指點
z-11~13 是類似的題目 一樣的解法
只是原題在積分交換了之後 int(0..∞) sin(xy) dy 沒法計算 (抑或可以?)
所以才多引進了 f(t) ...
結果計算複雜 ( 除非有記 exp(ax)*sin(bx) 積分 )
用 Laplace 快多了...
※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 06/05/2015 12:11:09