※ 引述《a016258 (憨)》之銘言：
: 推 a016258 : z-3-11(12,13) 06/05 09:44
: → xy210742 : 這是什麼意思呢？a大 06/05 10:28
: → Eliphalet : 精華區啦，不過 11 那題不能看，12,13的精神跟這 06/05 10:31
: → Eliphalet : 個不同 06/05 10:31
: 抱歉，看到這種題目直覺想到就是類似做法
: 試了一下 沒法
: 換一個方法試試 計算有點繁複
: 沒有樓上E大的解法好 ><
: ∞
: f(t) = ∫ exp(-tx) ( cos(ax) - cos(bx) ) / x dx ( 原 = f(0) )
: 0
: ∞ b
: = ∫ ∫ exp(-tx) sin(xy) dy dx
: 0 a
: b ∞
: = ∫ ∫ exp(-tx) sin(xy) dx dy
: a 0
: b 1 ∞
: = ∫ - ------------- exp(-tx) ( t*sin(xy) + y * cos(xy) )| dy (過程略 XD)
: a t^2 + y^2 0
: b y
: = ∫ - ------------ dy
: a t^2 + y^2
: b
: = -(1/2) ln ( t^2 + y^2 ) |
: a
: = -(1/2) ln[ ( t^2 + b^2) / (t^2 + a^2) ]
: => f(t=0) = -(1/2) ln(b^2/a^2) = ln(b/a)
: 好像有點捨近求遠 @@
: 有錯還請不吝指正。
z-11~13 是類似的題目 一樣的解法
只是原題在積分交換了之後 int(0..∞) sin(xy) dy 沒法計算 (抑或可以?)
所以才多引進了 f(t) ...
結果計算複雜 ( 除非有記 exp(ax)*sin(bx) 積分 )
用 Laplace 快多了...
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回文好了 (對了，我 z-3-11 明明不能看啊...)
11 和 12,13 應該想法不同吧？
我覺得你有點搞錯 11 題目的意思，好像糾結在好不好算這裡(？)
如果很不好算怎麼辦？
∞
例如求 ∫ [exp(-exp(ax^2))-exp(-exp(bx^2))]/x dx
0
事實上， 11 那類的題目都可以擴展成
∞
如果對任意的 h > 0 ，∫ f(x)/x dx 此狹積分存在
h
∞
而且 lim f(x) = L，則 ∫ (f(ax) - f(bx))/x dx = L ln(b/a)
x→0 0
做法大致同我第一篇回文寫的
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