Re: [中學] 機率2題

[mack (回家的路)]

※ 引述《Tiderus (嗜欲深者天機淺)》之銘言：
: 請問怎麼解這2題呢？覺得好難。
: 第1題：
: 一工廠生產產品，劣品機率為P，
: 任取3件，至多有1件劣品的機率為P1
: 任取6件，至多有2件劣品的機率為P2
: 若P1>P2，求P的範圍？
: 第2題，
: http://i.imgur.com/JKeqFyX.jpg?2
P1 = (1 - P)^3 + C(3,1) * P(1 - P)^2
P2 = (1 - P)^6 + C(6,1) * P(1 - P)^5 + C(6,2) * P^2(1 - P)^4

P1 > P2
=> (1 - P)^3 + 3 * P(1 - P)^2 > (1 - P)^6 + 6 * P(1 - P)^5 + 15 * P^2(1 - P)^4
=> (1 - P) + 3 * P > (1 - P)^4 + 6 * P(1 - P)^3 + 15 * P^2(1 - P)^2
=> (1 - P) * [1 - (1 - P)^3] > 3P * [2(1 - P)^3 + 5P(1 - P)^2 - 1]
=> (1 - P) * P * [1 + 1 - P + (1 - P)^2] > 3P * [(1 - P)^2(2 + 3P) - 1]
=> (1 - P) * (3 - 3P + P^2) > 3 (1 - P - 4P^2 + 3P^3)
=> 3 - 6P - 2P^2 - P^3 > 3 - 3P - 12P^2 + 9P^3
=> - 3P + 10P^2 - 10P^3 >0
=> P(10P^2 - 10P + 3) < 0
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推 LPH66       : 第三個 => 最後面 [] 內最後一項應是 -1 才對?
※ 編輯: mack (111.252.194.114), 06/08/2015 19:54:38
推 Tiderus     : 原來是這樣，我一開始還設產品總量N，看來N量大時，
→ Tiderus     : 拿一件拿兩件還是可以當作N
→ Tiderus     : 第2題有人會嗎？
→ Eliphalet   : 第二題他不是給了你提示了嗎？
推 Tiderus     : 嗯，到網路上查了下，有查到解法。
→ Tiderus     : 答案是這樣？[2^(n+1) * (2^m -1)] /[2^(m+n+1) -1]