※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: http://i.imgur.com/IrK1R7n.jpg
: 各位大大好
: 以前解拉式的初始值均是等於0
: 但此題初始值都代1
: 請問y"的拉式是否也是把初始值換成1代呢
: 謝謝大大解惑
跟拉式沒啥關係吧
我個人覺得題目應該是打錯
應該要是 x^2y"- xy' + y = 0
這樣解就會是 y(x) = 5*x - 3*xlog(x)
看起來很漂亮
不過這題要硬解也是可以，但是就不能表示成
elementary function 的樣子
可看出 y_1(x) = x 是 xy" - xy' + y = 0 之一解
可令另一解 y_2(x) = u(x) * x
代入方程並整理後得到 u 滿足 u" + ((2-x)/x) u' = 0
c exp(x)
因此 u' = ------------ ， c 為常數
x^2
x
因此通解為 y(x) = c_1 [ x *∫ exp(t)/t dt - exp(x) ] + c_2 x
1
然後代初始條件解 c_1 c_2 吧...
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