推 logs : 感謝提供其他思考途徑！ 06/09 21:46
※ 引述《Eliphalet (Mournful Monday)》之銘言：
: ※ 引述《logs ( )》之銘言：
: : http://imgur.com/5d94n62
: : 等腰三角形ABC, AB、AC為兩腰, M 為 AC 上一點使 BM 為腰上的高（BM ⊥ AC）
: : A
: : / \
: : / \
: : / M
: : / \
: : B---------C
: : 如何很簡單、很直覺的看出腰上的高 BM 必定比 MC 長？
: : 是否可以應用某些「定理」，很直接的說明這個事實？
: : PS:
: : 用座標化的方法，可以很快地證明，但不夠直覺
: : 想了解是否有其他的觀點可以切入這個問題
: 令 AB = L = AC， 角BAC = t，因為 M 在 A,C 之間，
: 0 < t < π/2
: MC = L - L cos(t) = L( 1-cos(t) )
: BM = L sin(t)
: 由於 sin(t) + cos(t) = √2 sin(t + π/4)
: > √2 * (1/√2 )
: = 1
: 故 MC < BM
推 logs : 如果不限定垂直條件，也就是M只要在AC上就好 06/09 21:01
騙點 P 幣
也可以這樣做
1. 如果 t = 角 BAC 大於 π/2， 延伸 AC，作 H 使得
BH 垂直 AC 射線，因此 BM > AB = L
故 BM > L > MC
2. 如果 t = π/2，此時 BM > AB = AC > MC
3. 如果 t < π/2，在線段 AC 間作 H 使得 BH 垂直 AC
則由之前的結果， MC < HC < BH < BM
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.195.236), 06/09/2015 21:30:01