推 cyhhoi : 謝謝！ 06/10 17:17
※ 引述《cyhhoi (濃湯熊)》之銘言：
: 想請問如下題目
: 第一題
: http://i.imgur.com/Mwr1tVH.png
很明顯地， a = 0 = b 符合這條件
根據定義，f_x(0,0) = 0
f_y(0,0) = 0
但當 x_0 不等於 0 ，
f_x(x_0,0) = -cos(1/x_0) + 2 x_0 sin(1/x_0)
故 f_x 在 (0,0) 不連續
f_y 也是同理
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當 x 不等於 y 且 sqrt(x^2+y^2) = r 時 ，
0 ≦ |x-y|/r ≦ 2r/r = 2
因此，
f(x,y) = (x-y)^2 sin(1/(x-y))
= f(0,0) + T_0(x,y) + o(||(x,y)||) as (x,y)→(0,0)
T_0: zero mapping
根據定義 f 在 (0,0) 可微
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