→ kerwinhui : 用Euler自己的『說法』？展開e^{ix}=(1+(ix)/∞)∞ 06/11 19:49
→ SexIsPower : 出自《神奇的複數 如何利用複數解中學數學難題》 06/12 00:28
→ psion : 感謝二位!!! 待會去查 06/12 13:55
老問題了
不過推文回答都用到微積分
請問有沒有不用到微積分
但能讓中學生比較容易理解的"說法"?
就是不一定夠嚴謹
但是說得通
謝謝!
※ 引述《Windancecat (貓砂)》之銘言：
: 標題: [分析]Euler Formula exp(iz)=cos(z)+isin(z)的證法
: 時間: Wed Apr 13 12:25:55 2011
:
: 一開始是令z=x+iy x,y是實函數
:
: 左式就變成exp(ix)*exp(-y)
:
: 根據Euler formula 在x是實數的結果
:
: = [ cos(x)+isin(x)]*exp(-y)
:
: 右式用三角公式整理後變 [ cos(x)+isin(x) ] * [ cos(iy)+isin(iy) ]
:
: 到這裡就卡住了
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: 要如何證明exp(-y)=cos(iy)+isin(iy) 呢??
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: 抱歉有些文字可能不怎嚴謹或清楚
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: 請各位大大多多包涵Q___Q
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 140.113.122.60
: 推 WINDHEAD :我覺得用泰勒級數來做是比較安全,因為收斂性不管在 04/13 12:27
: → WINDHEAD :實數或複數都成立,要考慮的只有代數性質... 04/13 12:28
: → Windancecat :謝謝=P 04/13 13:28
: → keev :http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula 04/13 22:02
: → keev :http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html 04/13 22:04
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