推 oeyyang : 知道了, 非常感謝 06/16 00:49
※ 引述《oeyyang (柳月貓)》之銘言：
: 不好意思, 想請教大家一題體積的積分
: 題目是http://i.imgur.com/vI1PbAz.jpg
: 求x^2+y^2=r^2 和 y^2+z^2=r^2 兩圓柱夾出的體積
: 我試了幾種方法
: http://i.imgur.com/KjRfU6F.jpg
: 第一個解法是課本給的解答
: 想請問大家為什麼用第三種和第四種極坐標的方法去求
: 都會跟原本的解答差兩倍 Q_Q
第三和第四種做法是錯的
你的問題在於符號和上下限用得亂七八糟
先把你的第二種做法符號給寫對
第三和第四種原則是一樣的
所以我只寫出第四種
V = 8∫∫ √[R^2 - (r sinθ)^2] r dr dθ
π/2
= -4 R^3 (2/3) ∫(cscθ)^2 * [(cosθ)^3 - 1] dθ
0
π/2
= -(8/3) R^3 [-cscθ - sinθ + cotθ]|
0
= (16/3) R^3
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