[中學] 矩陣恆等式證明

[JamieTL (JamieTL)]

math板首po還請包涵，有拜過板龜了若有違規請告知會自刪
最近工作上遇到一些有關數學的問題
跟矩陣有關但我上次碰它是在國中(應該吧orz)
有大概搜過板上文章但沒找到需要的解法
題目如下:

A^T(AA^T)^-1=A^-1

其中A為任意的3x3矩陣

請問我該怎麼證明此恆等式成立呢?


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※ 編輯: JamieTL (123.205.139.16), 06/16/2015 13:30:42
推 tsoahans    : (AA^T)^-1=A^-TA^-1
→ lovebnn     : AA^T的反矩陣一定存在嗎?
推 tsoahans    : AA^T對稱一定可以正交對角化
→ kerwinhui   : @樓上：真的？A=0呢？
→ kilva       : undefined=undefined也算恆等式成立嗎？
推 tsoahans    : 0可以寫成I0I^T阿 只是這種情況下就沒反矩陣
推 tsoahans    : 我知道這樣有點在狡辯XD
→ kilva       : 若是，則因A不可逆若且唯若AA^T不可逆，故等式成立
→ kilva       : 。
→ yhliu       : 等式中有 A^{-1}, 表示 A 可逆吧?
→ yhliu       : 當然, 若考慮不可逆情況, A 是方陣的話如樓上說的,
→ yhliu       : A 不可逆 若且唯若 (AA^T) 不可逆.