[分析] 求留數

[LeonYo (僕は美味しいです)]

Res    (πcotπz/(z-1/2)^2)
z->1/2


1/2 是這個函數的單極點，乘上 z-1/2後取z->1/2的極限值

此時可用l'Hopital嗎? google了一下好像有點疑慮

直接用 laurin expansion 求好像也太辛苦

求這個留數有什麼好方法嗎?

感謝

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推 firce7772004: (1/(n-1)!)(d/dz)^(n-1)[(z-a)^n f(z)]|z=a
→ firce7772004: in this case n=2, a=1/2
→ firce7772004: let f = a_{-n}(z-a)^(-n) + ...
→ firce7772004: => (z-a)^n f(z) = a_{-n}+...+a_{-1}(z-a)^(n-1)
→ LeonYo      : 感謝，我知道怎麼作了