Re: [微積] 積分加數列加極限混合題

[Eliphalet (有冇睇過豬玀公園)]

※ 引述《cklonger (22)》之銘言：
: 出處
: 平成24年 EJU 數學2
: 題目
: https://goo.gl/photos/34wnaURwsAF819Gj8
: (2) 讓fn(a)最小的a值 組成一個數列a_n
: 求S_N=Sigma a_n/n  (n=1到N)
: 瓶頸 ：請問fn(a)是如何展開成S_N
: ps 最後的極限值是 -4/pi


  從算式來看， a_n 指的是讓 f_n(a) 為最小值的 a


  由第一步算出來的值經過配方後，可以得知

             -8n
   a_n =  ------------- ， n = 1,2,3,... 故
           (4n^2-1) π


   a_n/n = -8/π *  1/(4n^2-1)

         = -4/π * [ 1/(2n-1) - 1/(2n+1)]

              N                 N
    =>  S_N = Σ a_n/n = -4/π Σ [ 1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
              n=1              n=1


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推 cklonger    : thx