推 Philethan : @O@ 06/19 21:41
推 Philethan : 感謝分享！ 06/19 21:43
※ 引述《Philethan (PE)》之銘言：
: ※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: : http://i.imgur.com/VNhls5f.jpg
: : 請問各位大大
: : 此題應如何積分呢
: : 感謝各位大大賜教
: 小弟試試看，還請多多指教：
: 因為這是 0/0 型的極限，所以可用羅必達定理，可得
: 1 x t^2 1 x^2
: lim ---- ∫ ---------- dt = lim ------ * --------
: x->0 x^3 0 t^4 + 1 x->0 3x^2 x^4 +1
: 1 1
: = lim ------------- = ---
: x->0 3*(x^4+1) 3
: 在對分子微分的時候，就用到了微積分第一基本定理。
不用羅必達的方法：
因為對稱性，只需要考慮 x > 0 的部分即可，當 0 < x < 1，且 0 < t < x 時
(1-t^4) t^2 < t^2/(t^4+1) < t^2 ，兩邊積分可得
x
1/3 x^3 - 1/7 x^7 < ∫ t^2/(t^4+1) dt < 1/3 x^3
0
夾擠後得原極限等於 1/3
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