※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言：
: 題目如下：
: http://i.imgur.com/DlgiDMZ.jpg
: 想了好幾個禮拜都沒頭緒
: 求解
http://i.imgur.com/gbag3kj.jpg?1
也可用3當中的(1)
證之前在三民看到的
Δ=(a^2+b^2+c^2)/[4(cotA+cotB+cotC)]
最後只須證
cotA+cotB+cotC >= √3
即可證此命題
之後都是在平板看到的例子 (其實是在外文網站看到的)
(cotA+cotB+cotC)^2=cot^2(A)+cot^2(B)+cot^2(C)+2
(∵cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1)
再用cot^2(A)+cot^2(B)+cot^2(C)-cotAcotB-cotBcotC-cotCcotA
=(1/2)[(cotA-cotB)^2+(cotB-cotC)^2+(cotC-cotA)^2] >= 0
如此一來
cot^2(A)+cot^2(B)+cot^2(C) >= 1
(cotA+cotB+cotC)^2 >= 3
兩邊開根號即得
a^2+b^2+c^2 >= 4(cotA+cotB+cotC)Δ >= (4√3)Δ
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