Re: [中學] 一題矩陣問題請教~

[Eliphalet (有冇睇過豬玀公園)]

※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: http://i.imgur.com/SSDEGDe.jpg
: 不知道該如何下筆
: 想請教站上大師指點方向
: 感謝，謝謝您，謝謝~


 如推文寫的 det(A)≠0 ， 0 = det(A+A^2) = det(A) det(A+I)

 得 det(A+I) = 0

 det(A+I) = 1 + tr(A) + det(A)

 det(A) 只能等於正負 2


   如果 det(A) = + 2

    => tr(A) = -3 這不可能

   如果 det(A) = -2

    => tr(A) = 1，這也不可能


 所以結論是沒有這種 A

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.196.202
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435128248.A.36C.html
→ yyc2008     : 高中應該沒有教det(AB)=detAdetB的公式
  這我不清楚...

  不然這樣吧，可找到非 0 的 x 使得 (A^2 + A)x = 0

  所以 (A+I) x = 0 ，故 A+I 必為不可逆矩陣

※ 編輯: Eliphalet (114.46.196.202), 06/24/2015 15:13:09
→ wayn2008    : 高中或許直接寫開就好了...
  也是。不過直接寫開有點小煩...
※ 編輯: Eliphalet (114.46.196.202), 06/24/2015 15:22:03
推 firstshiva  : A + A^2 不可逆 => A+I 不可逆 => det(A+I) = 0