[分析] 用路徑積分求定積分

[hipocritos (兔尾)]

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我想用路徑積分的方法做這個定積分

http://i.imgur.com/SdOUZnk.jpg

我的想法是
既然積分範圍是從0到1
那麼我在複數平面上的積分路徑避開z=1那個branch point就可以了
大概長這個樣子

http://i.imgur.com/OnEvs7S.jpg

接下來我就選個branch
讓在複平面上從0到1的積分可以等於我想求的定積分I

http://i.imgur.com/VKOajfT.jpg

這樣的選擇會讓我從1積到0的這一段變成這樣

http://i.imgur.com/NL8ryub.jpg

接下來如果能求得內外層的積分
定積分應該就解出來了

http://i.imgur.com/io29EL8.jpg

但這就是我感到困難的地方
最外層那個積分我不確定該怎麼處理
包著那個branch point的小圈會有貢獻嗎?
還有想請教的就是我的過程有錯嗎？
謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.47.222
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※ 編輯: hipocritos (223.136.47.222), 06/24/2015 23:28:28
※ 編輯: hipocritos (223.136.47.222), 06/24/2015 23:31:09
推 cxzdsa      : 不能來個三角代換嗎？
→ hipocritos  : 是可以 只是想看看這個方法能不能用
→ wohtp       : 我覺得你寫出來的都沒錯。但是那兩個圓的積分也沒有
→ wohtp       : 比較容易啊...
→ hipocritos  : 小的那個我想取lim r->0就消失了 可是大的讓我頭痛