Re: [中學] 二次函數-求最大值

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《YellowBox (黃盒子)》之銘言：
: x為實數，則 2x^2-sqrt[(2x^2-6)^2+(4x-3)^2]最大值、最小值為何？
: 題目範圍出自於二次函數那一章，但不知道從哪裡下手
: 丟程式的結果最大值是3，最小值-7，請教板上高手們怎麼解
: 謝謝！
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設P(4x,2x^2),A(3,6),則PA=sqrt[(2x^2-6)^2+(4x-3)^2]

又P在拋物線x^2=8y的圖形上,設F(0,2),L:y+2=0
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則由拋物線定義知d(P,L)=PF  => 2x^2+2=PF  => 2x^2=PF-2
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故所求=PF-2-PA=PF-PA-2之範圍
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而|PF-PA|≦AF=5
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故-5≦PF-PA≦5
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得-7≦PF-PA-2≦3

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推 YellowBox   : 哦哦懂了！！謝謝～