[其他] 數論題目：如何用原根證明

[lovebnn (兩顆柚子)]

題目出處：101國安局數論

令v為自然數，p為v之某質因數。假設對所有整數x, v皆滿足 x^v≡x(mod v)，
證明 (p-1)|(v-1).【先敘述 p 的原根，Primitive Root modulo p】


我是設v=k(p-1)+r，最後證明出r=1，於是v-1=k(p-1)。
我想知道如果依照題目的提示用原根，要怎麼證明呢？謝謝。

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→ kerwinhui   : y^v!=y(mod p) for all p-1 not dividing v-1
→ kerwinhui   : where y is a primitive root mod p
→ kerwinhui   : so y^v != y (mod v) for all p-1 not dividing v-1
→ lovebnn     : I got it! Thank you, kerwinhui!