Re: [機統] 期望值 變異數 搞不太懂

[Tiderus (嗜欲深者天機淺)]

※ 引述《ding94xu04 (錯誤示範)》之銘言：
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: 1.期望值與變異數隨著測驗次數或者是隨機變數改變的討論
: 除了E(x)=a,Var(x)=b則E(2x)=2a,Var(2x)=2b

若Y=aX+b

則E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b
  Var(Y)=Var(aX+b)=a^2 * Var(X)

                n         n                n            n
E(Y)=E(ax+b) = Σ YiPi = Σ (aXi+b)Pi = a Σ XiPi +  b Σ Pi = aE(X)+b
                1         1                1            1


Var(Y)=Var(aX+b)＝E(Y^2)-[E(Y)]^2
      =E[(aX+b)^2]-[E(aX+b)]^2
      =E[(aX)^2 + 2 abX + b^2]-[aE(X)+b]^2
      =E[(aX)^2 + 2 abX + b^2] - [a^2 * [E(X)]^2 + 2abE(x) + b^2]
      =E[a^2 * X^2] + 2abE(X) + b^2 - a^2 * [E(X)]^2 - 2abE(x) - b^2
      =a^2 * E(X^2) - a^2 * [E(X)]^2 = a^2 * {E(X^2) - [E(X)]^2}
      =a^2 * Var(X)
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※ 編輯: Tiderus (123.240.128.71), 06/29/2015 01:46:25
→ ding94xu04  : 謝謝大大特地證明出來 Q__Q 已哭已淚流