推 phs : 漂亮! 06/29 17:00
※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: 題目：xy'+y[1+ln(xy)]=0
: 請問此題該如何解呢
: 請大大解惑一下
: 感恩
: 謝謝
令 xy=u , 則y+xy'=u' (對x偏微)
代回原式得 u'-u/x+u/x+u/x(lnu) = 0
==> u'+ u/x (lnu) = 0
接著就最基本的分離變數法
1/[ulnu] du + 1/x dx = 0
ln(lnu) + lnx = c
xlnu = e^c = c'
==> 解得 xln(xy) = c'
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.64.119.23
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435565356.A.4F9.html