→ opsddb : 感謝！ 07/01 00:54
※ 引述《Desperato (TimcApple)》之銘言：
: ※ 引述《opsddb (opsddb)》之銘言：
: : http://i.imgur.com/tLrJ0Ih.jpg
: : 如圖，求x度數。
: : 和一位老師都想不出來，感謝。
: 這是猜到答案之後硬湊的方法...
: 引用原圖，設大直角三角形上面是A點
: 直角B點，左邊C點，角BAC平分線交BC於D
: E點在AB上，角ECB=30度
: 作角ACE角平分線交AB於F
: 根據AA相似ACE~CFE
: AFC是等腰，ABC和一半的AFC相似
: （因為知道答案）
: 所以現在要證明DE和CF其實是平行的
: FE : EB = FE : EC/2 = CE : AE/2
: = CE : (AF+FE)/2 = AE : (AC+CE)/2
: = (AF+FE) : (AC/2 +EB) = AF : AC/2
: = AC : AB = CD : DB
: 因此角CED = 角FCE = 20度
: 要用三角函數硬幹是OK的
: 只是技術不好的話會跟我一樣
: 碰到 sin20 + 2sin40 = sqrt3 * cos20
: 這種稀奇古怪的恆等式
: 雖然堆疊就出來了，但只看左邊想不到右邊...
…直到你發現40+20=60 度角是一個非常熟悉的東東
另一種用三角函數硬幹的辦法：證角ADE=30度
設DB=1則AB=1/tan(10度)，EB=(1+cos(20度))/(sqrt(3)cos(20度))
得 tan(角ADE) = (AB-EB)/(1+AB*EB)
= …
= sqrt(3)(sqrt(3)cos(20)-sin(20)) /
((3cos(20)tan(10)+2sqrt(3)cos^2(10))
= 2sqrt(3)(cos(30)cos(20)-sin(30)sin(20))cos(10) /
((3cos(20)sin(10)+2sqrt(3)cos^3(10))
= 4sqrt(3)cos(50)cos(10) / ( 2sqrt(3)cos(30)+6cos(40) )
= 4/sqrt(3) * cos(50)cos(10) / ( 1+2cos(40))
= 2/sqrt(3) * [cos(60)+cos(40)] / (1+2cos(40))
= 1/sqrt(3) QED.
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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