→ bunjie : 解釋得很詳盡清楚 而且附上不同思路 大感謝 07/01 06:46
※ 引述《bunjie (Bunjie)》之銘言：
: http://i.imgur.com/irqSTa0.png
: 如上圖所示的級數 形式很像是root test
: 但是卻少了最外圍的n次方
: 想用comparison test又不知道要用哪個式子來比較
: 想請教版友如何求解？
method(1)
3 - 1
3^(1/n) - 1 = ----------------------------------------------
3^((n-1)/n) + 3^((n-2)/n) + ... + 3^(1/n) + 1
(分母每一項皆 < 3)
2 2
≧------------------- = -----
3 + 3 + ....+ 3 3n
又 Σ2/(3n) 由p級數知發散
從基本比較檢驗,得原級數發散
method(2)
直接盲猜跟 p 級數極限比較檢驗
可以發現跟 Σ1/n 同歛散
因此由p級數發散知原級數發散
method(3)
對每個n
3^(1/n) = e^((ln3)/n) = 1+ (ln3)/n + ((ln3)/n)^2/2! + ....
故 3^(1/n) - 1 ≒ (ln3)/n as n→∞
這給我們一個線索 : 原級數應該和Σ(ln3)/n 同歛散
這由極限比較檢驗可得到驗證
因此由該p級數發散知原級數發散
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