Re: [微積] 請問數題微積分,謝謝.

[Eliphalet (有冇睇過豬玀公園)]

※ 引述《llww (開心渡過每一天)》之銘言：
: http://imgur.com/CJJ2IXa
: 如上面網址圖片, 填充第6,8,9題以及計算第3題,
: 拜託各位高手了,想好久都算不出來.


  填充 6


   展開後留著幾項就可以看出來了

     sin(x^2) - sin^2(x)        x^2 - x^6/3! - [ x^2 - 2/3! x^4 ]
    ------------------------ ~ ------------------------------------
           sin^4(x)                  x^4

                             趨近於 1/3


  填充 8


   令 x = u+v,y = u-v ， Jacobian = 2

            1/2  u          1
   原式 = 4∫   ∫  -------------- dvdu
            0    0    1-u^2 + v^2

            1/2       1                   u
        = 4∫   ------------- atan(--------------) du
            0    sqrt(1-u^2)         sqrt(1-u^2)


   經過三角變換後可得原式 = π^2/18



  填充 9

                           1  y
   變換積分順序可得原式 = ∫ ∫  cosy^2 dxdy
                           0  0

                        = sin(1)/2

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435738489.A.956.html
推 Philethan   : 請問填充8的代換方法有沒有什麼撇步QQ 一直想不到
→ Philethan   : 該怎麼代換....換了很多種，都很難算-_-
→ Philethan   : 只能靠靈感、經驗嗎？還是說有什麼方法能觀察出來..
  這類題目我以前就看過，所以不知道該怎麼說

  看到就先轉個 45 度 XD

  我猜啦，積分函數的 level curve 是雙曲線，所以會想說轉個 45 度變成標準型
※ 編輯: Eliphalet (114.38.37.231), 07/01/2015 17:16:50
推 Philethan   : wow!!!!!!!!! 這個「先轉個45度」真是讓我受益良多
→ Philethan   : 感謝指點！！謝謝～～
推 expiate     : 我也受益，謝寫
推 llww        : 感謝各位高手