[微積] 不知道要算微積/幾何 求區域面積

[AntiForm (鳳翱九天)]

草原上有個柵欄,柵欄所圍範圍是x^2+y^2=16
欄外有一頭牛, 牛被栓在柵欄上的一定點A, 繩長6單位
請問牛所能移動的最大面積為?
(不考慮繩結誤差,將牛視為點)

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上面是原題,我是知道要分成一個半徑6的半圓再加兩小塊多出來的部份
但是那多的兩小塊我不會算(算一塊X2, 但單塊我也不會)
感覺是積分, 但碰到柵欄時長度會跑掉, 我也做不出被積分函數

我的問題有3個

Q1:原題如何計算?
Q2:所求之最大面積的邊界扣除柵欄部份所成曲線是否有特定名稱?
Q3:很明顯6單位還沒超過1/4圓周,
   但若長度為 8單位(超過1/4圓周未滿1/2圓周)
              4pi單位(恰1/2圓周)時, 狀況也會不太一樣
   這二種情況是否也有對應的曲線名稱與算法?


謝謝板上各位高手

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※ 編輯: AntiForm (1.200.128.205), 07/02/2015 01:03:26
→ kerwinhui   : 兩個扇形和兩個三角形，不必用到積分吧
→ AntiForm    : 我一開始也覺得是,但是繩子貼著柵欄時長度會變動
→ AntiForm    : 這樣子還會是扇形嗎??
→ AntiForm    : 三角形是哪來的@@?
→ kerwinhui   : 噢，你是指牛在x^2+y^2=16外面嗎？那就要用到積分了
→ AntiForm    : YES! 牛在外面~
→ kerwinhui   : 曲線的名稱是involute，有很漂亮的方法去解
→ kerwinhui   : 應該說是involute of a circle
→ AntiForm    : 我想一想..以前學過...謝謝K大~