推 Philethan : 謝謝＠＠～～～ 07/02 21:31
※ 引述《Philethan (PE)》之銘言：
: 小弟今天意外發現以下積分式成立，用分部積分就能得出的結果：
: a 2 2 a
: ∫x sin√(a - x ) dx = ∫y sin(y) dy
: 0 0
: 觀察到，當 sin 裡頭的值一樣時，這就跟圓方程一樣，
: 2 2 2 2 2
: √(a - x ) = y ; a = x + y
: 想知道這是不是巧合，還是說其實可以用幾何圖形就一眼看出那兩條積分式必然相同？
: 始終沒想到答案，還請各位神人大大指點迷津，謝謝！！
x^2 + y^2 = a^2
=> xdx + ydy = 0 ____________
=> y sin(y) dy = - sin√(a^2 - x^2 ) x dx
This implies the result.
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