[機統] 關於noncentral chi distribution

[vacuityhu (真空管)]

我google了很久只查到wiki有相關資料
而且wiki上的資料還相當奇怪
這個Non-central chi distribution (NCCD)的mean跟variance
wiki上有給公式
但是mean的公式中還夾雜一個叫generalized Laguerre polynomial的term
然後這個多項式的下標變數要帶1/2進去算
可是這多項式的相關文獻卻沒有定義下標變數不是整數的case
而NCCD本身的資料也相當少...有些網站還從缺
我只有查到一篇討論Bivariate NCCD的paper
也就是wiki附的文獻
其他就沒有了..
有沒有冷門成這樣的分布的八卦??

在統計版也有po一樣的文...求得答案後會自D

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.23.7
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435835555.A.2F8.html
→ kerwinhui   : generalized Laguerre下標1/2和1/3偶然會出現在一些
→ kerwinhui   : 不太冷門的場合
→ kerwinhui   : generalized Laguerre function的定義基本上是用
→ kerwinhui   : hypergeometric function
兩邊的定義對不起來ㄟ...可以請大大講詳細一點嗎??
※ 編輯: vacuityhu (140.109.23.7), 07/02/2015 19:59:21

照大大給的提示~
Laguerre function跟hypergeometric function之間的關聯:
         (m+n)!
L^m_n(x)=-------*F(-n;m+1;x)
          m!*n!

L是Laguerre function, F是hypergeometric function
可是這邊我n還是沒辦法代1/2阿 QQ
就算我把前面的n!當成gamma function去代1/2
後面的F
                 Г(m+1)
F(-n;m+1;x)=-----------------*int(exp(x*t)*t^(-n-1)*(1-t)^(m+n),t,0,1)
            Г(m+1+n)*Г(-n)

這邊我如果n代1/2...也是個積不出來的式子...
所以...能否請大大再開示一下呢?QQ
※ 編輯: vacuityhu (140.109.23.7), 07/03/2015 12:27:45