作者hungyastyle (洪爺sytle)
看板Math
標題[中學] 多項式
時間Sat Jul 4 01:27:06 2015
設 a,n 為自然數
A = [根號(a+1)+根號(a)]^(2n)
求 A 的整數部分與小數部分
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整數部分： A + (1/A) - 1
小數部分： 1 - (1/A)
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解答是寫 0 < 1/A < 1
A + (1/A) -1 為非負整數，所以 A + (1/A) -1 為 A 的整數部分
而 0 < 1 - (1/A) < 1，所以 1-(1/A) 是 A 的小數部分
我的問題是：
A+(1/A)-1為非負整數，這個我看得懂
可是它是非負整數，也不一定是 A 的整數部分吧？
好比 A=5.2 (我知道A不可能是5.2 純舉例@@
也許 A+(1/A)-1 算出來是 3 為非負整數
但 3 也不是 A 的整數部分阿
同理 1-(1/A) 是在0到1之間沒錯，但他也不一定就是 A 的小數部分吧@@
請問
「A+(1/A)-1為非負整數 => 故 A+(1/A)-1 為 A 的整數部分」
「0<1-(1/A)<1 => 故 1-(1/A)是A的小數部分」
這兩句話到底是怎麼推出來的
謝謝
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※ 編輯: hungyastyle (140.109.160.108), 07/04/2015 01:27:36
→ wayn2008 : 1/A = [根號(a+1)-根號(a)]^(2n) 跟A 用二項式展開 07/04 01:33
→ wayn2008 : 這樣去想看看吧~ 07/04 01:33
→ hungyastyle : 展開了 可只看出 A+(1/A)=2*(...)是非負整數而已 07/04 01:41
→ hungyastyle : 但不知道跟整數部分和小數部分有什麼關聯 07/04 01:42
→ wayn2008 : A+1/A為整數 = A的整數部分 + 1 07/04 01:44
→ hungyastyle : 喔對><我想通了!!!!這樣兩個都解釋到了 謝謝!!!!!!! 07/04 01:50
→ hungyastyle : 大大 這題你以前有做過嗎? 07/04 01:52
→ wayn2008 : 沒 第一次看到...高一有做過簡單很多的題型 07/04 01:53
→ hungyastyle : 那就是我資質太平庸了(嘆 07/04 01:56
→ wayn2008 : 不~~至少你現在會了!XDDD 覺得在數學版可以學很多~ 07/04 01:57
→ hungyastyle : 是啊 而且很多時候都是你幫我解的 謝謝啦! 07/04 02:13
→ wayn2008 : 大家互相幫助~~覺得你的問題也讓我很有收穫:) 07/04 02:15
→ choun : 樓上wayn2008大大真的是神人，一直很謝謝你的幫忙 07/06 10:26