作者XII (Mathkid)
看板Math
標題Re: [中學] 高次方求高斯
時間Mon Jul 6 17:41:57 2015
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
: ※ 引述《peter2300807 (小P)》之銘言：
: : 題目是這樣的:
: : 2004
: : [ (√2+√3) ]的個位數字是多少??
: : 中括號代表高斯符號
: : 麻煩大家了!!!
: : 謝謝
: 此篇源自 10806篇
: 我手上的題目是 (2+根號6)^100 個位數字為多少？ (答案為1)
令 a=2+√6, b=2-√6, 則 a,b 為 x^2-4x-2=0 之二根
令 p(n)=a^n+b^n => p(n+2)=4p(n+1)+2p(n), p(0)=2, p(1)=4
因 b^n∈(-1,1)
=> a^100 的個位數字 = [p(100)]-1 的個位數字 = 1
: 我想這應該是相同類型的題目
: 但是我看了半天、試了半天…弄了快40分鐘
: 還是對10806篇下面回推文大大提供的解法參考有看沒有懂
: 能否請高手大大再分享點線索
: 先講 原樓上的題目 我不知道 把 (根號2+根號3)^2004 + (根號3-根號2)2004
: 能怎麼做變化！？？
: 真的是先謝謝大家了… 哭~
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推 AntiForm : 請問第二行 是如何確定Pn的遞迴關係式? 07/06 17:51
推 LPH66 : a^2=4a+2, 同乘 a^n 得 a^(n+2)=4a^(n+1)+2a^n 07/06 17:54
→ LPH66 : b 同理, 再相加即得此遞迴式 07/06 17:54
推 choun : 哇！這要想到遞迴式也太強了！謝謝大大！！感謝！ 07/06 19:36
推 AntiForm : 了解, 謝謝 07/06 23:50