※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: 1.
: f(x), g(x) 為兩多項式
: 證明f(x)=g(x) <=> f(a)=g(a) for all a in R
: 2.
: f(x), g(x) 為兩多項式
: f(x)≠0, g(x)≠0, f(x)+g(x)≠0
: 證明
: deg[f(x)±g(x)]≦max[deg f(x), deg g(x)]
: deg[f(x)g(x)]=[deg f(x)]+[deg g(x)]
: 3.
: f(x)以x^2+x+1除之餘式為x+1 以x-2除之餘10
: 求以(x^2+x+1)(x-2)除之餘式為何??
: 4.
: 多項式恆等定理:
: 設f(x), g(x) 為兩多項式(次數均不超過n)
: 若存在n+1相異數c_1,...,c_(n+1)使得f(c_i)=g(c_i), i=1,...,n+1
: 則f(x)=g(x)
: 5.
: 多項式f(x)滿足f(x^3)+18=[x^6]f(x)+3f(x^2)
: 若f(x)次數為n, 常數項為k, 則n+k為何??
: ※ 編輯: hotplushot 來自: 210.70.27.8 (12/05 14:15)
: 推 jacky7987 :1. Let h=f-g then deg(h) is finite but there are 12/05 16:12
: → jacky7987 :infinite many zero 12/05 16:12
: → jacky7987 :2. 就直接寫開 f g 12/05 16:13
: → jacky7987 :3. f(x)=(x^2+x+1)(x-2)q_1(x)+(x^2+x+1)q_2(x)+1 12/05 16:14
: → jacky7987 :4. 跟1一樣 12/05 16:14
: ※ 編輯: hotplushot 來自: 210.64.163.155 (12/05 20:55)
: 推 jacky7987 :5. 不確定 答案是6+9=15嗎? 12/05 21:37
3.沒想到課綱改這麼多
那就先用一般解法
解一:
f(x)=(x-2)(x^2+x+1)Q(x) + a(x^2+x+1) + (x+1)
將f(2)=10代入即得
a=1
於是乎
r(x)=(x^2+x+1)+(x+1)
=x^2+2x+2
之後指考剛過沒多久
再用"高三"複數解
解二:
f(x)=(x-2)(x^2+x+1)Q(x)+(ax^2+bx+c)
令x=w代入得
f(w)=aw^2+bw+c=w+1...(1)
{
f(2)=4a+2b+c=10...(2)
將(1)整理得
aw^2+(b-1)w+(c-1)=0
與w^2+w+1=0
比照係數後
得 a/1 = (b-1)/1 = (c-1) / 1
於是可設比例為k
使之a=k,b=k+1,c=k+1
代入(2)後
解得k=1
可求出
r(x)=x^2+2x+2
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