推 choun : 哇哇哇！！大大好強喔！真的是大感謝！！謝謝~~~~ 07/08 09:54
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
: 題目：
: 2x^2 + y^2 + 2z^2
: ----------------------
: xy + (根號3)yz x,y,z 皆為正實數
: 請求這個分式的最小值。
: 答案為 根號2。
: ======
: 這是三小？！ 中一中資優考題？！
: 算式跟柯西 用到破頭了也湊不出來！可惡~~
: 還請math版的高手大大幫忙一下呀！！！
2x^2 + y^2/4 ≧ (√2)xy
2z^2 + 3y^2/4 ≧ (√6)yz
兩式相加有 2x^2+y^2+2z^2 ≧ (√2)(xy+(√3)yz)
想法：x^2 z^2係數相同，以xy跟yz的比，y^2需湊出1:3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.171.96.168
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1436290311.A.22E.html