※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: x^11除以 x^3+x^2 + x + 1 的餘式
: 解答說
: x^11 =( x^4 -1 ) q(x) +r(x)
: 4
: 兩邊同時令x = 1 代入 左邊就會得到x^3
: 我不太懂 這是什麼觀念 或是什麼理論保證
: 這樣把左邊次數降下來 再除以 x^3+x^2 + x + 1
: -(x^2 + x + 1)就是餘式了
: 這到底是為什麼呢? 這是哪一招? 似懂又非懂
: 謝謝大家回答我的問題
一開始可先令
x^11=(x^3+x^2+x+1)Q(x)+R(x)
接著用四次方差公式 (其實就是求值公式)
x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)
兩邊同乘(x-1)後 (此時x不等於1)
(x-1)(x^11)=(x^4-1)Q(x)+(x-1)R(x)
於是乎
令x^4=1後
R(x)=x^11
=[(x^4)^2]*(x^3)
=x^3
=(x^3+x^2+x+1)+(-1-x-x^2)
...由於"餘式"與"被除式"同為三次方項,所以還須再除盡它
最後
r(x)=-(1+x+x^2)
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