[中學] 一題餘式定理(應該?)

[cp3wade (Lillardawesome)]

已知f(x) , g(x)是兩個實係數多項式，且知f(x)除以g(x)的餘式為x^4-1。試問下列哪一個選項不可能是f(x)與g(x)的公因式?
(1) x-1  (2) x+1  (3) x^2-1  (4) x^2+1 (5) x^3 -1
答案是5
這題我只能判斷出(5)不是x^4-1的因式而已
但我推了半天還是沒辦法解釋為何不是兩個函數的公因式

請問有大大們願意指點我嗎QQ

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.59.72
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1436680709.A.33F.html
推 jacky7987   : 輾轉相除法
→ Desperato   : 輾轉相除法 d = (f, g) = (g, r) thus d|r
→ Desperato   : (f, g) = (g, r)
→ cp3wade     : 這題輾轉相除法是唯一解法了嗎?? 有高中課綱內能用
→ cp3wade     : 的算法嗎QQ
→ wayn2008    : 目前課綱 我會建議跳過這題
→ Desperato   : f=(x^3-1)f'=(x^3-1)g'+(x^4-1) let x^3=1
→ Desperato   : 可是上述證法其實就證明了輾轉相除法 學起來吧很好
→ Desperato   : ow o
→ cp3wade     : 我懂了!! 謝謝D大講解 W大好的 也謝謝J大~