[微積] 數列收斂

[Lanjaja ()]

想請問強者一題數列問題，在不寫出通式的情況下

請證明數列{a_k}，(a_k)^2 = 2a_(k-1)，a_1=√2

(1)為遞增數列

(2)有上界

(1)(2)證明順序不可以相反。

想了很久，沒有想出來，希望強者幫忙解答。感恩~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.200.200
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推 LPH66       : 2 乘 2 再開根號還是 2 證畢
→ LPH66       : 再補一句, 取負數列就終止了, 所以所有項皆正
對不起...我題目打錯了

現在已經重新更正，首項是√2
※ 編輯: Lanjaja (111.249.200.200), 07/12/2015 21:05:02
→ Desperato   : 數歸 (a_(k+1))^2-(a_k)^2 = 2a_k-2a_(k-1) > 0
→ Desperato   : 老實說反過來證簡單直白很多...
→ Lanjaja     : 請問反過來證的意思是?
推 LPH66       : (1)(2)反過來吧
→ Lanjaja     : 上界應該要怎麼證?
→ Desperato   : 直接證(2)還是數歸 (1)和(2)幾乎是同一件事可互證