Re: [其他] 絕對值的不等式

[niwota (你我他)]

※ 引述《rtyxn (ask)》之銘言：
: 已知M為非零常數
: 若∣M-0.5∣M∣∣≧ 0.5∣M∣
: ，∣M+0.5∣M∣∣≧ 0.5∣M∣
: ，及 M-0.5∣M∣< g(x) < M+0.5∣M∣
: 則∣g(x)∣> 0.5∣M∣
: =============================
: 大家好!正在看一個證明，要用到上述的性質，但想不出它怎麼來的，請教我，謝謝。

 若∣M-0.5∣M∣∣≧ 0.5∣M∣          (A)
 ，∣M+0.5∣M∣∣≧ 0.5∣M∣          (B)
 ，及 M-0.5∣M∣< g(x) < M+0.5∣M∣   (C)

if M>0,

(C) ==> g(x) > M-0.5|M| > 0

(A) ==> | g(x) | > | M-0.5|M| | ≧ 0.5|M|

if M<0,

(C) ==> g(x) < M+0.5|M| < 0

(B) ==> | g(x) | > | M+0.5|M| | ≧ 0.5|M|


thus, | g(x) | > 0.5|M|

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推 rtyxn       : 謝謝