推 fish830617 : 推 分析得很清楚 07/24 14:54
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
: 設x為正整數，x<=300
: 那會使 2^x + x^2 -1 被7整除的x 會有多少個？？
: (答案:44個)
: 嘖…這要從哪邊下手呀！！
: 還請高手大們幫忙想一下！！謝謝喔。
2^3 = 8 = 7+1 ， 所以 2^1,2^2,... 除 7 後的餘數會是
2,4,1,2,4,... 一直循環下去
又 x^2-1 = (x+1)(x-1)，
當 x = 7k+1 或 7k+6 時， x^2-1 除 7 的餘數為 0
x = 7k+2 或 7k+5 時， x^2-1 除 7 的餘數為 3
x = 7k+3 或 7k+4 時， x^2-1 除 7 的餘數為 1
x = 7k 時， x^2-1 除 7 的餘數為 6
所以可以讓 2^x + x^2 - 1 被 7 整除的正整數 x 有下列這些
2，21+2，...，21*14+2 (15 個)
5，21+5，...，21*14+5 (15 個)
21，21*2，...，21*14 (14個)
共有 15+15+14 = 44 個
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