[線代] x與exp(x)是否linear independent

[ahtccc (更新中...)]

令V為所有 [0,1] 送到 [0,1] 的可積函數所組成的向量空間。
x與 exp(x)是否為線性獨立?
因exp(x)可寫成無窮級數1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+......，所以對此問題一直很困擾。

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※ 編輯: ahtccc (117.19.243.154), 07/26/2015 17:17:34
推 sunev       : 先問x和x^2是否線性獨立好了
→ wohtp       : 先考慮R^2就好。(1,0) 和 (1,1) 是否線性獨立？
→ wohtp       : (1,1) 可以寫成 (1,0) + (0,1) 喔
推 zako1113    : [0,1]到[0,1]的函數怎麼組向量空間?
→ zako1113    : exp(x)也不是[0,1]到[0,1]的
→ XinYuan     : 是的，x和x^n (n=/=1) 均獨立~
推 DDMO        : 同意zako1113 題目就有問題了...
→ Desperato   : 可以吧 V只要符合向量空間的定義就是了啊
推 jacky7987   : 因爲x+x就跑出去了阿...
推 firce7772004: 先定義運算吧
→ Desperato   : 喔喔我弄錯了 那的確不是qw q
→ Desperato   : 喔我弄錯了 那的確不是qw q
我了解了，十分感謝！

若x與x^2非線性獨立，則存在常數a，使得x^2=a*x，矛盾。
exp(x)是可積函數，但在題目的向量空間V裡，exp(x)=1。因為 0<x<=1 時 exp(x)>1 ，
不在[0,1]裡。只有當x=0時 exp(x)=1 ，屬於[0,1]。
※ 編輯: ahtccc (117.19.243.154), 07/27/2015 17:34:06
推 jacky7987   : 不是 那個V根本不是向量空間阿（在一般運算底下