→ suaveness : 收到，謝謝大大 08/28 17:39
※ 引述《suaveness (suaveness)》之銘言：
: 各位版上的數學專家大家好
: 本人目前剛剛高中畢業
: 我表妹明年要考學測(雖然她讀高職...)
: 今天閒來無事看了一下她的講義
: 裡面有一題：
: ==========================================
: 已知 a|b，
: (A)若a=0，則b可為任意整數
: (B)若b=0，則a可為任意整數
: (C)若a=0，則b=0
: (D)若b=0，則a=0
: (E)a,b皆為0 或是 a,b皆不為0
: ==========================================
: 我看了一下答案是給BC
: 在這裡想詢問一下
: 先撇開任意整數包括負整數的問題
: B選項跟D選項 簡單上來說就是問N|0
: 翻成中文就是"任何正整數都是0的因數"
: 如果反過來變成"0是任何正整數的倍數"沒有問題，那上面那個呢？
: C選項 0|0 所以 0*a=0 >> 0/0=a
: 這下子變成未定式了
: 如果是我寫 我覺得5個選項都不對
: 請問各位大大的意見？
: 還是只是我想太多了....？
在討論因倍數時，我們會限定在"整數系"裡討論，否則沒完沒了。
依此而論，0是"非零整數"的倍數。這句話對！
討論因倍數時，可以去探討0的！
(1)若定義0是0的因數，則由於0x=0，將會有商為任意數之不當定義
(2)若定義0是a的因數(a不等於0)，則由於對任意的x，皆有0x不等於a，
將會有商不存在之不當定義
於是定義：0非"任何整數"之因數(等同於0不可當除數之意)
又因為1*0=0，且2*0=0，且對任意非零的整數x,皆有：x*0=0
所以0是x的倍數(x不等於0)，且商=0(即0倍)
至於0是非零整數的倍數是對的，則任何兩數的最小公倍數不就是0嗎？
同樣地，為了切合整數問題的需要，若將0列為任意兩非0數之最小公倍數，
則負值之公倍數不是更小嗎？
負值與正值，形式上僅是差一個性質符號而已。在不討論加減法時，兩者其實是等義的。
又將0列為任意兩非0數之最小公倍數，則任何問題將只得到一個
“平凡、眾所皆知、無趣”的答案(結果)
這答案對問題本身，並沒有任何幫助的。
所以談最小公倍數時，我們選擇只談：正整數。
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