推 thinkabout : 請問為什麼s+t=sqrt(t^2+1) - sqrt(s^2+1)呢？ 07/31 20:04
※ 引述《Eliphalet (有冇睇過豬玀公園)》之銘言：
: ※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: : 請教兩題
: : http://i.imgur.com/N15uos0.jpg
: : http://i.imgur.com/RdsMujO.jpg
: 從 ( x + sqrt(x^2+2012) )( y + sqrt(y^2+2012)) = 2012
: 可以知道 x = -y
: 故 x^2-2xy-3y^2-8x-8y+96 = 0 + 96 = 96
: : 感恩。
→ softseaweed : wolfram表示: http://i.imgur.com/IeYPv1m.png 07/31 17:46
軟海藻大，這有點太麻煩了...
可以直接計算，在算之前，令 s = x/sqrt(2012)， t = y/sqrt(2012)
把原本的等式變成
(s + sqrt(s^2+1))(t + sqrt(t^2+1)) = 1
故有 (s+t) = sqrt(t^2+1) - sqrt(s^2+1)
如果 s+t 不等於 0 ， 則
t - s |t| + |s|
1 = ---------------------------- < ------------ = 1 (矛盾)
sqrt(t^2+1) + sqrt(s^2+1) |t| + |s|
故 s = -t，亦即 x = -y
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