[微積] 函數f在開區間I可微=>f'在I連續!?

[rtyxn (ask)]

按照一般教科書的定義

函數f在開區間I可微代表f在I的每一點c都有導數f'(c)

那f在I應該是很乖的，沒有jump、vertical tangent、sharp corner等等

連帶的，其導函數f'應該也很乖吧?我直覺會連續，但總覺得有問題

請問版友，怎麼造一個函數，它在開區間I可微，但導函數在I不連續?

我實在找不到反例，請解惑，謝謝!!                    P.S.我只學過初微

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→ THEJOY      : f(x) = x|x| on [-1,1]
→ THEJOY      : 好像不對，這例子是微分後不可微，我想一下XD
→ THEJOY      : f(x) = x^2 sin(1/x) if x != 0, and = 0 if x = 0
→ jack7775kimo: x^2sin(1/x) I=(-1,1)
推 Desperato   : 不乖有分兩種 第一種是單純切開亂跳
→ Desperato   : 其他都算第二種 最經典的是那種無限震盪的情況
→ Desperato   : 可以證明 只要可微 微出來就不會是第一種不乖情況
→ Desperato   : 所以往第二種想吧 標準範例是sin(1/x)在0附近
推 t0444564    : 四樓已經回答了
推 APM99       : 4樓那明顯不可微分
→ APM99       : 像三樓多乖
推 t0444564    : 我居然沒注意到三樓XDDD, 三樓好多了w
→ rtyxn       : 謝謝各位，我正在想三樓的微分
→ wohtp       : 你要不乖會跳的也有啊。積分一下step function就是
→ wohtp       : 一個例子了。
推 ERT312      : 樓上那個積出來不可微阿
推 lno96825155 : 是x^2sin(1/x) 還是 xsin(1/x)?
→ lno96825155 : 弄錯了 xsin(1/x)是x=0處不可微
→ rtyxn       : 謝謝三樓