[中學] 一個個位數字(對數)小問題請教~

[nokol (騷人墨客)]

想請教站上大師們一個問題
(3^100-1)/2的個位數字為何???
我知道3個次方個位數字4個一循環(3、9、7、1)
所以減1後個位數字會是0，但是再除以2這個部分
我就疑惑了~原本直覺會是0~
但是若最後兩位數字為10或是30之類的，個位數字不就是5了嗎???
還是我哪個地方出現盲點~
請教站上大師們指點方向，感謝，謝謝您~謝謝~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.25.2.22
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推 LPH66       : 所以一開始不能只看末位, 要看末兩位
→ LPH66       : 或是不想這麼累就看除以 20 的餘數
→ LPH66       : 若你去算除以 20 的餘數就會發現還是 3 9 7 1
→ LPH66       : 所以正好這個狀況答案還是 0
→ LPH66       : 如果算出除以 20 餘 11, 那減一除以二就會變 5 了
→ nokol       : 謝謝您，但是如何看出末兩位數字？另外又應該如何
→ nokol       : 看出除以20的餘數為何？謝謝您~
推 j0958322080 : 這其實也不算問題吧，因為3^100次方一定超過十位數
→ j0958322080 : 所以個位數為0的時候再除以二就是5
→ doom8199    : [(10-1)^50 - 1]/2  在二項展開
→ theoculus   : 即是求 1+3+...+3^99 的個位數字  用規律找
→ Desperato   : 末兩位是除以100的餘數 20的餘數可以直接爆
→ Desperato   : 或是分成4和5 4是循環2 5是循壞4 所以20只會循環4次