※ 引述《y15973 (:+:廢文王:+:)》之銘言：
: 跪求推導過程Orz
: 最近在念機率的考試用書，書上只有給這條式子，卻沒有給推導
: Var(Y)=E(Var(Y|X))+Var(E(Y|X))
: 對於E中有Var和Var中有E的題目算是還可以，但是牽扯到雙變數、條件機率便覺得無力
: 感謝幫忙!
這裡主要是利用雙重期望值原理 : EE(Y|X)=E(Y)
為方便你懂 令 m(x)=E(Y|x)
Var(Y|x) = E(Y^2|x) - ( E(Y|x) )^2
= E(Y^2|x) - (m(x))^2
EVar(Y|X) = EE(Y^2|X) - E( m(X)^2 )
= E(Y^2) - E( m(X)^2 ) ...(1)
VarE(Y|X) = Var(m(X)) = E( m(X)^2 ) - ( E(m(X) )^2
= E( m(X)^2 ) - ( EE(Y|X) )^2
= E( m(X)^2 ) - ( E(Y) )^2 ...(2)
由(1),(2)
EVar(Y|X) + VarE(Y|X) = E(Y^2) - ( E(Y) )^2 = Var(Y)
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如果你看的書式子都忽然蹦出來
建議還是換一本吧..
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※ 編輯: goshfju (61.231.33.76), 08/12/2015 03:08:18