[中學][排列組合] 5人坐7座位,三人中恰兩人相鄰

[mathsun (數戰數決)]

題目: 若A,B,C,D,E五個人任意選坐一排相鄰的七個空位,
      已知A,B,C三人中恰有二人相鄰, 共有幾種坐法?

答案: 1440

正解: P(4,2)*P(5,2)*3*2 = 1440

誤解: n(A,B,C三人中任二人相鄰) - n(A,B,C三人皆相鄰)
      = C(3,2)*2!*(6!/2!) - 3!*(5!/2!)
      = 2160 - 360
      = 1800

請問這樣的誤解是錯在哪裡呢? 謝謝!


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→ wayn2008    : (AB)CDE  A(BC)DE
→ wayn2008    : 所以應該要這樣寫 2160-2*360=1440
→ mathsun     : 請問"誤解"的作法能修正成正確的嗎?
→ wayn2008    : 但我建議別這樣去做 因為不是每次都可以知道扣多少
→ mathsun     : 瞭解,謝謝!