Re: [代數] 求極值

[freePrester (Prester)]

※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言：
: 高一學生問了一題，如下
: http://i.imgur.com/OabhfPW.jpg
: 用三角函數可以解出最大值為5
: 但要怎麼解釋給孩子聽
: 想請教版上有沒有其他方法
: 感恩
          _______
         /     2     4
令 y =  / 9 - x   + --- x
       V             3
                  ________
        4        /     2
   y - --- x =  / 9 - x
        3      V

兩邊平方

    16   2    8        2        2
   ---- x  + --- yx + y  = 9 - x
     9        3

    25   2    8       /  2     \
   ---- x  + --- yx + | y  - 9 | = 0
     9        3       \        /

因為 x 為實數，所以上式對 x 而言有實根，所以判別式 Δ ≧ 0

   /       \ 2
   |  8    |          25  /  2     \
=> | --- y |   - 4 * ---- | y  - 9 | ≧ 0
   |  3    |           9  \        /
   \       /

     2
=>  y  - 25 ≦ 0


=>  -5 ≦ y ≦ 5


         2
又  9 - x  ≧ 0  =>  -3 ≦ x ≦ 3

                           12
可以檢查當 y = 5 時， x = ---- 在可行解之間，為最大值
                            5

但最小值應為 x = -3 處，為 -4


: -----
: Sent from JPTT on my Sony C6902.

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     雲淡風輕過日子

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推 G41271      : 判別式法, 國中就能用了
推 wayn2008    : 我剛開始也是用這個算XD
推 LPH66       : 推
推 Desperato   : 推
※ 編輯: freePrester (114.24.3.163), 08/13/2015 23:05:48