推 Desperato : 大推 08/16 07:22
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 設f(x)為實係數二次函數,且x^2項的係數大於0,若已知
: f(x^2+x-1)>0的解為-2<x<1,x>2或x<-3,則f(x)>0的解為何?
: 答:x>5或x<1
: 請問:以下解法錯在哪裡:
: 由-2<x<1得-5/4 < x^2+x-1 < 1
x^2 + x - 1 = (x + 1/2)^2 - 5/4
當-2 < x < 1
=> -5/4 < x^2 + x - 1 < 1
: 由 x>2 得 x^2+x-1 > 5
當x > 2
x^2 + x - 1 > 5
: 由 x<-3得 x^2+x-1 > 5
當x < -3
x^2 + x - 1 > 5
: 所以 f(x^2+x-1)>0的解為-2<x<1,x>2或x<-3,即意同
: f(x^2+x-1)>0的解為-5/4 < x^2+x-1<1或x^2+x-1>5,即意同
: f(x)>0的解為-5/4 <x<1或x>5
: 所以答案為-5/4 <x<1或x>5
: 請問以上錯在哪,謝謝
錯在x^2 + x - 1的值域
並沒有涵蓋所有實數範圍
而f(x)的定義域卻有涵蓋所有實數範圍
加上首項 > 0
所以x > 5 or x < 1
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