→ kerwinhui : 不用Grassmannian也可以，最少有5種不同的辦法定義 08/20 15:31
→ kerwinhui : differential form 08/20 15:31
→ kerwinhui : (local/global)(geometric/analytic) / 代數幾何 08/20 15:32
※ 引述《BrowningZen (BrowningZen)》之銘言：
: 如題
: 一直以來物理系給予的數學訓練只有微積分及應數 但課程都沒有談到算式到底是怎樣"數
: 學上推導出"
: 上課更有dx可當x般搬弄,算得到就是存在等數學系會為之抓狂的說法
: 那麼請問我應該去旁聽一下數學系的課嗎 還是其實應數那套已夠用了?
: 也順便問一下
: 最近對廣相有興趣,微分幾何是這科的基本,而高微對微分幾何也很重要 那麼我該去仔細
: 讀一下高微還是直接讀廣相的"package"就好了?
: 先感謝各位為我解惑
我念微分幾何。
我的看法是：嚴謹程度只要自己可以安然接受就好。
微分幾何裡面用的一些東西，真要嚴謹來說也是要再念其他科目來補，例如
要把differential form搞清楚，就要念Grassmannian space（我沒念，有錯
的話請大家指正。）像我做的比較分析一點，就選擇不去念這東西，反正會
算就好。就連分析的東西也有很多其實不會證，像某些方程的存在性就要用
複雜的隱函數定理去弄，雖然看過好幾遍也不敢說真的了然於胸，只能說是
學到"可以相信"的地步了就好。
所以，夠不夠用是看你要怎麼用、要用在哪裡，這一點我們念數學的也沒辦
法回答你。至於該不該往"邏輯基礎"學下去，那唯一的標準就是你自己用得
有多少把握囉。
具體來說，我自己學完微分幾何，要用到廣義相對論上都還有很大的gap，所
以如果你真的要用到數學來做物理，那唸完微分幾何之後應該不是去搞懂高
微，而是繼續向前把gap補起來，可能要自己去學一些數學系微分幾何課沒有
教的東西。
最後，微分幾何是一門值得所有人學的課，其實就算沒用到也可以學。既然
你對廣義相對論有興趣，那麼時間許可的話當然是學一學囉。
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