※ 引述《TerryBogard (好想去Salzburg)》之銘言：
: ※ 引述《PttFund (批踢踢基金只進不出)》之銘言：
: : 令 A = ( 1 2 ). 請證明所有的實方陣 B 使得 AB = BA, 一定可以寫成
: : ( 3 4 )
: : sI + tA 的形式, 這裡 s, t in R.
: let B = ( a b ) where a,b,c,d are all real.
: ( c d )
: expand that equation, get 4 subequation
: that are a + 2c = a + 3b => 2c = 3b (1)
: b + 2d = 2a + 4b
: 3a + 4c = c + 3d => 3a - 3d + 3c = 0 (2)
: 3b + 4d = 2c + 4d
: let b = 2t, c = 3t by (1) where t is real
: d = a +3t by (2)
: then B = ( a 2t )
: ( 3t a + 3t )
: = ( a - t + t 2t )
: ( 3t a - t + 4t )
: = (a - t 0 ) + t ( 1 2 )
: ( 0 a - t ) ( 3 4 )
: = sI + tA where s = a - t is also real
: Q.E.D.
前陣子不巧
也在圖書館
看到黃子嘉寫的那本
考研所用書
為90年度交大應數考題
大概就像T大如此解法
雖然作法有點蠻幹(很像剛開始學解反矩陣之方法)
不過既然題目為2 by 2
應該也就還好了
哈哈
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