Re: [中學] 一個二元一次方程組疑問

[ERT312 (312)]

※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
:         a1X+b1Y=C1
:         a2X+b2Y=C2
:         若用加減消去法概念去想
:         要造成無解的狀況勢必
:         a1*b2-a2*b1=0
:         但是"至少" a1*C2-a2*C1 和 b1*C2-b2*C1 其中一個不為0
:         若以直線方程式概念
:         無解 及平行
:         a1   b1     C1
:         -- = -- =\= --
:         a2   b2     C2
:         這個不就保證 a1*C2-a2*C1=\=0 且 b1*C2-b2*C1=\=0
:         這兩個是要如何解釋他門的相同性呢?
題目再做一個假設 a1^2 + a2^2 ≠ 0, b1^2 + b2^2 ≠ 0
以下推論才會正確
Let Δ = [a1 b1]   Δx = [c1 b1]  Δy = [a1 c1]
         [a2 b2]         [c2 b2]        [a2 c2]

證明 Δ= 0 → (Δx = 0 ←→ Δy = 0)

If Δ = 0 and Δx = 0, then
a1*b2-a2*b1 = 0
c1*b2-c2*b1 = 0
因 (b1,b2) 至少有 (0,0) 解
故 Δy = 0

If Δ = 0 and Δy = 0, then
a1*b2-a2*b1 = 0
a1*c2-a2*c1 = 0
因 (a1,a2) 至少有 (0,0) 解
故 Δx = 0

這就證明了若 Δ = 0, 則
ΔxΔy≠0 或 Δx、Δy同為0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.86.244
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推 Desperato   : 推 雖然對高中生有點難（？
推 wayn2008    : 對國中生算超出範圍了
高中應該 ok?
※ 編輯: ERT312 (36.238.86.244), 08/22/2015 22:10:36
推 LeonYo      : 程度好的國中生應該就看得懂了，只是加減乘除啊@@"
→ ERT312      : 要先講到行列式式的公式解，我不知道現在高中有沒
→ ERT312      : 有教，國中肯定是沒有
推 wayn2008    : 高二上第三章節向量有教
→ wayn2008    : 是教行列式  高二下矩陣才教克拉瑪
→ ERT312      : 了解。
推 Desperato   : 我主要是指 高中生不會使用邏輯式
→ Desperato   : 即使他看得懂邏輯式 但實戰會拿出來用的很少
→ ERT312      : 樓上說的是，所以實戰教學過程中有用到的邏輯式，
→ ERT312      : 最好跟學生交代一下，例如A→(B→C)等價(A&B)→C
→ wayn2008    : 因為現在課綱沒教邏輯了XD
→ ERT312      : (A→B) & (A→C) 等價 A→(B & C)，本題使用了
→ ERT312      : 簡單的邏輯還是要教一下吧，不然怎麼教證明?
→ ERT312      : 自己的課綱自己微調