推 LPH66 : 不能; 如果裡面的極限是 1 就糟了 08/26 22:43
→ LPH66 : 1^∞ 是不定形的其中一種, 極限值要看是什麼函數 08/26 22:44
→ LPH66 : 相對的, 裡面極限不是 1 的話就 OK; 全式取對數即知 08/26 22:46
→ t5040023 : 裡面是1/e 08/26 22:47
→ t5040023 : L大 請問這觀念或證明能去哪裡搜尋呢 謝謝 08/26 22:48
推 LPH66 : 你是高中生嗎? 這個在初微會講 08/26 22:50
→ t5040023 : 初微好像沒講到裡面也是n的函數再n次方 08/26 22:51
→ t5040023 : 只有說到F(X)^n 08/26 22:52
→ t5040023 : 可以請l大再幫看看我的下面那則問題嗎 感謝 08/26 22:52
推 LPH66 : 裡外變數一樣那就等於是外面也是 x 次方 08/26 22:52
→ LPH66 : 這種指數形極限常用做法都是先取對數化簡 08/26 22:53
→ t5040023 : 我修課助教跟我說極限不能這樣分開取 08/26 22:53
→ LPH66 : 是, 因為有我上面講的不定形的問題 08/26 22:54
→ t5040023 : 但是我有算出裡面極限存在 08/26 22:54
→ LPH66 : 所以一般來說不建議直接拆, 都取對數化簡後再去看 08/26 22:55
→ t5040023 : 但如果裡面極限存在是否就能說可以拆 08/26 22:56
→ t5040023 : 類似乘除極限 個別存在就能拆開這樣 08/26 22:56
→ LPH66 : 所以說啦, 萬一裡面極限是 1 就完了 08/26 22:57
→ LPH66 : 再說你這樣也不是個別極限存在, 次方的極限發散到∞ 08/26 22:58
→ LPH66 : 如果底數跟指數兩個的極限都存在那當然可以拆開 08/26 22:59
→ LPH66 : 有一個發散就不能拆開要另外做 08/26 22:59
→ LPH66 : 給你三個裡面是 1 的狀況, 三個極限都不一樣 08/26 23:01
→ LPH66 : f(n) = 1+1/n: 這個你應該很熟, 極限是 e 08/26 23:01
→ LPH66 : f(n) = sin(1/x): 這個極限是 0 08/26 23:02
→ LPH66 : (啊, 變數打成 x 了...那是 n) 08/26 23:02
→ LPH66 : f(n) = 1/sin(1/n): 這個極限是發散到∞ 08/26 23:02
→ LPH66 : 這三種狀況裡面的極限都是 1, 但全式的極限卻都不同 08/26 23:03
→ LPH66 : 這就叫做不定形, 你在學初微的話之後會教這要怎麼算 08/26 23:03
→ t5040023 : 了解 因為次方也是無限不是我想的常數 08/26 23:04
→ yhliu : (1+1/n)^n→e, (1+1/n^2)^n→1, (1+1/√n)^n→+∞ 08/27 06:48
→ yhliu : 上列3例沒有 n 次方的話極限都是 1. 08/27 06:48