Re: [中學] 請教一題三角函數證明

[wayne2011 (消失的那19個字母)]

※ 引述《kusoayan (瑋哥)》之銘言：
: 請教一題三角函數證明
: a + b + c = π(三角形的三個內角)
: 試證
: sin a  +  sin b  +  sin c  <= 3√3 / 2
: 我自己的想法是用柯西  不過到一半就卡住了
: 另外他有第二小題
: 試證 當等號成立時 若且唯若 a = b = c = π/3
: PS 他有提示說 考慮sin函數的圖形 可是不知道怎麼用這個提示
: 另外 題目中的若且唯若 是什麼意思@@? 沒碰過這種證明耶~"~

這題大概在八月中

不但是用到柯西

還須證出

a^2+b^2+c^2 <= 9R^2

(張景中"面積關係幫您解題"當中的習題,亦提供正弦定理與和差化積證法)

希望此題作法

能讓原po滿意...










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※ 編輯: wayne2011 (122.100.118.129), 08/28/2015 10:10:57
※ 編輯: wayne2011 (122.100.118.129), 08/28/2015 10:13:55
→ FAlin       : 直接用詹森不等式就做完了
→ wayne2011   : http://geomath.do.am/_ld/0/13_ineq_hl.pdf
→ wayne2011   : 看當中p48的Corollary4.1.感覺好像不是這樣寫的
→ wayne2011   : 其實幾天前去圖書館看陳一理所要證的不等式sinA+sin
→ wayne2011   : B+sinC <= 3sin[(A+B+C)/3]跟當初網友po的也一樣
→ wayne2011   : 讓我不是很確定是不是要用Jensen不等式下去解
→ wayne2011   : 要不然當初網友所希望用到的柯西在此月中亦證出他們
→ wayne2011   : 所要的～應該也就不會有太大的問題了




※ 編輯: wayne2011 (122.100.118.129), 08/28/2015 10:48:04
※ 編輯: wayne2011 (122.100.118.129), 08/28/2015 10:48:42
→ FAlin       : 只要範圍內是凹函數或凸函數就能用Jensen
→ wayne2011   : 希望如此~要不然凸性分析這門課畢竟當初高微學的也
→ wayne2011   : 很菜~只差還沒去問賴桑以前在學校教的這門課
→ FAlin       : 就圖形性質而已為啥要希望如此? 不就能或不能用嗎?
推 FAlin       : 您提到的p48 前面是證明六式等價 後面defination
→ FAlin       : 直接說明了凸函數滿足上面六式
→ wayne2011   : 重點是等號方向~感覺不是我所看到的那樣
→ wayne2011   : 只須看三式你就會懂我說的意思了